Ο σημαντικότερος μύθος που αναφέρεται στη Σέριφο είναι αυτός που τη σχετίζει με τον Περσέα. Σύμφωνα με τον μύθο, ο Ακρίσιος, βασιλιάς του Άργους ζήτησε χρησμό από το μαντείο των Δελφών θέλοντας να μάθει αν θα αποκτήσει απόγονο και το μαντείο του απάντησε ότι θα βρει τον θάνατο από το χέρι του εγγονού του από την κόρη του Δανάη, ο οποίος και θα τον διαδεχτεί στο θρόνο.
Προκειμένου λοιπόν να προστατευτεί, ο Ακρίσιος φυλάκισε την Δανάη σε ένα υπόγειο κελί. Δεν υπολόγισε όμως στον ξαφνικό έρωτα του Δία, ο οποίος “τρύπωσε” από την οροφή του κελιού μεταμορφωμένος σε χρυσή βροχή και χάρισε στην Δανάη ένα γιο, τον Περσέα.
Ο Ακρίσιος μαθαίνοντας την γέννηση του εγγονού του, επειδή δεν μπορούσε να τον σκοτώσει, αποφασίζει να κλείσει σε ένα κουτί (λάρνακα), την Δανάη και τον γιο της. Έπειτα δίνει εντολή να αφήσουν την λάρνακα στην θάλασσα και να αποφασίσουν οι θεοί για την τύχη της.
Η λάρνακα ξεβράζεται, ύστερα από πολυήμερο ταξίδι, στις ακτές του νησιού Σέριφος, όπου την βρίσκει ο ψαράς Δίκτυς. Κατά άλλη μαρτυρία ο Δίκτυς ψάρεψε το κιβώτιο που φιλοξενούσε την Δανάη και τον Περσέα. Ο Δίκτυς, αδελφός του βασιλιά του νησιού, Πολυδέκτη, φιλοξένησε στο σπίτι του τα δυο ταλαιπωρημένα πρόσωπα και τα έκανε μέλη της οικογένειάς του. Ο Δίκτυς, ίσως κατοικούσε στην περίφημη «Σπηλιά του Κύκλωπα», αφού στα παράλια της βρέθηκε η λάρνακα.